大学受験の数学の勉強法とは

知らないと損する数学の効率的な勉強法とは 勉強法




大学受験で数学の勉強法で困っている人は多いです。

受験科目に使うことが多く、配点も高いため成績を伸ばせるかが合否に大きく関わります。

数学の苦手な人はセンスがないわけではなく、正しく勉強すれば必ず成績が伸びます。

よって、今苦手だと感じている人は勉強の仕方を変える必要があります。

それでは、数学を得意科目にするためにどうすればいいのでしょうか?成績を上げる効率的な勉強法についてまとめてみました。

 

大学受験の数学の成績を上げるために意識しておきたいこと

大学受験の数学の勉強法について考える際に意識したいことがあります。

確認しましょう。

 

数学を解くには公式の暗記と運用が必要

大学受験では、数学は時間内に決まった数値や証明を求めるために公式を用いて解法を作る科目です。

受験で使う範囲は決まっているため、よく出る問題や使う公式のパターンが存在します。このような頻出事項が例題として載っています。

公式は暗記しなければいけませんし、それだけで解けるものもありますが、それをどう使って解法を素早く作るかを理解しないと速やかに解法を導き出すことが出来ず解ききれなくなります。

また、公式の使い方の他に意味を理解しないと、それを応用して解答を導く問題で答案を作れません。

そのため、公式の理解や素早い運用が可能になる勉強法でなければなりません

 

答案の書き方をインプットしてアウトプットする意識を持つ

大学受験の数学の勉強法では、公式に加えて解法パターンも覚える必要があります。

解法は覚えるのでなく考えて導くものだと考える人もいますが、覚えないと解き方がわかりません。

応用問題では自分で解法を考える必要はありますが、それは自分が知っている解法のパターンを組み合わせて複合させるためその土台となる解法を覚えていることが前提です。

そのため、例題では解答を理解して自分で再現するという意識で覚えましょう。

 

数学の採点では論理性が重視される

大学受験の数学の場合、証明などの記述式や答案を書く欄がある問題なら、答えだけ合っていても正解とは限りません。

解答を導いた方法の説明が重視されるため、論理性が足りないと答えが合っていても大幅に減点されます。

例えば、解答内で自分でaという文字を定義した場合、その文字の範囲は必ず明記する必要があり、整数であるとわかっているなら解答に反映させる必要があるのです。

このように、減点されないためには自分の答案に不十分な点がないかを常に意識する勉強法が必要になります。

 

問題文の条件を確認する

大学受験の数学を解く時に問題文を読み間違えると確実に不正解になります。

よくあるのは「X>0」のような範囲を見落として答えに不適切な値を書くことです。

ミスを犯さないためにも、問題文は多少時間をかけてでも見落としていない条件がないか確認するのを勉強法に取り入れましょう。

また、問題文の意味が理解出来ないケースもあります。

その場合は、解くための基礎知識がないため教科書に戻って復習しましょう。

 

 大学受験の数学のレベル別の効率的な勉強法

大学受験の数学を自分がどれぐらい出来るかを確かめないと、自分に合わない勉強法を選んでしまいます。

例えば、苦手な人が応用的な問題を演習しても理解するのに時間がかかり過ぎますし、得意な人が基本問題だけ解いていても成績を伸ばせません。

よって、まずは自分のレベルを確かめましょう。大きくわけると次の3つの段階があります。

 

数学の3つの段階
①公式、解法が身についていない人

②公式や解法は身についているが、テストになると解けない人

③ある程度実力があって応用的な問題を解きたい人

 

これらは普段の自分の成績や自習での手ごたえから判断しましょう。悩むなら、より下の段階にいると考えるのが無難です。

では、それぞれのレベルについて勉強の仕方を見ていきましょう。

 

公式、解法が身についていない人の勉強法

大学受験の数学では公式や解法は道具です。基本的な知識が身についてないと、問題を解くための準備すら出来てないことになります。

当然ですが、公式を全く使わずに解ける問題など存在しないためまずは覚えるところから勉強しましょう。

その後に、例題の解法をチェックして類題を公式も例題も見ずに解く訓練をしましょう。

解けるようになったらその日は次に進み、後日また解き直してみましょう。

この勉強法を繰り返して大体の類題が解けたら公式、解法が身についているため次の段階に進めます。

 

①公式を覚える

②例題の解法をチェックする

③類題を公式も例題も見ずに解く

 

公式や解法は身についているがテストになると解けない人の勉強法

大学受験の数学を参考書では解けるのにテストになると解けない場合は、問題を解く時その単元やページをヒントにして解いている可能性があります。

例えば、一見三角関数を使わない問題で、三角関数の単元にあるためにそれを使って解いているケースです。

この時、テストで急に出されると三角関数を使った解法を思いつかず解けないことになります。

よって、テスト形式でも解けるように、普段から適当に開けたページを解く勉強法を試すなど単元を見ずに問題を解く癖をつけましょう。

他には、公式が例題と違う使われ方で思いつかないということがあります。この場合公式の暗記は出来ていても理解が出来ていません。

その公式が何を導き出すものか考えてみましょう。

また、テストで間違えた問題は自分が理解してない箇所のため、きっちり復習しましょう。

 

①単元を見ずに問題を解く癖をつける

②公式が何を導くために生まれたのか考える

③テストで間違えた箇所は復習する

 

ある程度実力があって演習を積みたい人の勉強法

大学受験の数学の実力があって演習を積みたい場合は、解説がしっかり載っている過去問集などの復習しやすく、実践的な問題を解いていきましょう。

この勉強法で大事なのは解答を理解出来ているか確認することです。

そのため、過去問を解く時は、制限時間が来た後も全問解き終わるかギブアップするまで解き続けて、時間通りの点数で何点取れたかと最後まで解いてどれだけ正解したかを両方測っておきましょう。

そして間違えた問題は解説を読み、解くのに欠けていた知識を参考書で補完してから解き直しましょう。

また、答案の書き方や論理性にも気をつける必要があります。

先ほども書いたように数学は論理性が大事になる科目です。答えが合うだけでは正解とは限りません。

しかし、正しいと思って書いた答案は自分で見ても間違いに気づきにくいです。

そのため、問題と作った答案を信頼のおける教師に見てもらい、間違えてないか確認してもらいましょう。

 

①復習しやすい実践的な問題集で勉強する

②間違えた部分と関連する事項を復習する

③問題と答案を教師に見てもらう

 

また、応用的な問題の対策については下の記事に詳しく載ってあります。

数学の応用問題をスラスラ解けるようになる解き方

2018.04.08

 

計算力を上げたい人向けの数学の勉強法とは

大学受験の数学でも、計算ミスが多かったり、計算のスピードが遅くて困る人は多いです。

テストでの計算ミスや時間不足を防ぐためにも計算力は鍛える必要があります。

では、どんな勉強法が良いのでしょうか?

 

全速力で計算する練習をしよう

模試や受験本番では、自分が普段解けるスピードより速く解くことは出来ません。

どうしても普段よりも慎重に解くため、普段より計算に時間がかかるのです。

これが大学受験の数学で制限時間に間に合わない原因なのです。

逆に、普段から早く計算する練習をしてスピードに慣れれば、いつもより遅いペースで計算しても間に合います。

よって、勉強法としては計算や解法を理解出来ていて計算に集中できる問題を答えが合うまで全速力で計算する練習をしましょう。

 

問題で良く出てくる数字の計算は覚えてしまおう

大学受験の数学で良く出る数字の計算は、一度覚えると計算過程を丸々飛ばせて時間が短縮出来ます。

例えば、順列・組み合わせの問題では階乗の計算は必ず出ます。

7人を一列に並べる場合なら、7!=5040であることを知っているか計算するかで、かかる時間が大きく変わります。

他には、サイコロを振ったときの確率なら6の累乗は確実に出ます。

解法上よく出てくる計算は結果を覚えましょう。

 

分数の計算では約分を先にするかどうか考えよう

大学受験の数学の中でも、分数の計算で何も考えずに約分したり必ず計算の最後まで約分しない人がいます。

しかし、いつ約分するかはケースバイケースで、1つの方法で固定するものではありません。

例えば、2/6+3/6のような計算では先に約分して1/3+1/2にしてから通分する意味がなく、逆に、2/6×3/6のような計算で、6/36を求めてから約分するのは非効率的です。

このように、どのタイミングで約分したらよいのかは計算によって変わってきます。

 

問題を解く時には時間制限をつけよう

大学受験の数学で、問題を解く時に時間制限をつけずに解いてもスピードを上げることは出来ません。

解法を思いつく勉強法として1問に時間をかける人もいますが、15分考えて解けないなら問題を解くために必要な知識が入ってないのです。

それに、万が一30分かかって解けても、時間のかけすぎで実際のテストでは使い物になりません。

そのため、解く時には時間制限をつけて、解法や計算を素早く導く練習をしましょう。

 

①計算を全速力で解く訓練をする

②早く頭を動かすということに慣れておく

③分数の計算では約分を先にするかどうか考えよう

④問題を解く時には時間制限をつけよう

 

大学受験の数学の参考書の選び方と使い方

大学受験の数学の勉強では参考書は欠かすことは出来ません。

参考書の選び方と使い方についてまとめました。

 

数学の参考書の選び方

大学受験の数学の参考書を何を基準に選ぶかですが、自分が使う時のことを考えましょう。

問題がたくさん載っていても、解説がわかりにくい参考書を使う意味はありません。

解法を理解するためには、読みやすい解説が必要なのです。

また、自分のレベルに合わない参考書を選んでも成績を伸ばせません。

そのため、解説がわかりやすく自分の学力に合っている参考書を選びましょう。

 

実際に参考書を選ぶ際、種類が多すぎて迷うこともあります。

そこで、数学のおすすめの参考書については下の記事にまとめました。

こちらも読んでください。

【受験生必見!】数学のおすすめの問題集・参考書をレベル別に41冊ご紹介!

2018.01.15

 

数学の参考書の使い方

大学受験の数学の参考書は何周もする前提で使いましょう。

1冊解き終わっても、間違えた問題を克服せず次の参考書を解くと同じ間違いをまた繰り返してしまいます。

これは実際に解かないと克服出来たかわからないため、一周では足りません。

よって、間違えたページをチェックし2周目に備えましょう。

また、解説を見る時にどの公式を使っているのかだけをチェックしても、公式を使った理由を理解しないと同じ問題を自力で解くことは出来ません。

よって、何を求めるためにその公式を使っているのかに注意して解説を読みましょう。

 

大学受験の数学の勉強法まとめ

大学受験の数学の勉強法についてまとめると以下の通りになります。

・数学のセンスがなくても成績は伸ばせる

・数学は時間内にある決まった答えや証明方法を求めるために公式を用いて解法を作る科目

・自分のレベルを考えて正しい対策をすることが重要

あなたも効率的に勉強して成績を伸ばしてみましょう。