数学の応用問題をスラスラ解けるようになる解き方

数学の応用問題を解く秘訣は〇〇!? 勉強法




数学の応用問題が解けないと悩んでいる人は多いのではないでしょうか?

 

しかし、その解けない原因は案外単純です。そこで、今回は数学の応用問題の種類やその原因、また解けるようになる方法を紹介していきます。

応用問題ってどんな問題?

数学の応用問題は大きく分けて3種類に分かれます。そこで、ここではその3種類を紹介していきます。

①どの知識を使えば良いか分からない問題

数学の応用問題の特徴「どの知識を使えば良いか分からない」

 

まず、どの知識を使えば良いか分からない問題です。

 

これは、図形や関数の問題に多いのですが、問題を見たときにどの知識を使えば良いのかすらも分からないという問題があります。

 

例えば、学校の定期試験などでは元々出題される範囲が分かるでしょうし、ある程度勉強していると基礎問題では問題を見た瞬間に、この問題はあの分野のやつだ!と分かります。

 

これが分からなかったら、問題は解けませんよね。

②情報量が多すぎる問題

数学の応用問題の特徴「情報量が多い」

 

次に、情報量が多すぎる問題です。

 

例えば、「〇〇高校の男子の人数は昨年に比べて5%増え、女子は3%減り、その中でも△△科の男子は2%増え、□□科の女子は1%減り、、、、」のような問題です。

 

読むだけでも嫌になってきますよね。このように情報を一度にたくさん出されると頭の中が整理できないようになるので、応用問題と言えます。

③ひらめきが必要な問題

数学の応用問題の特徴「ひらめきが必要」

 

最後に、ひらめきが必要な問題です。

 

この問題は、いくら考えても分からなかったのにいざ答えを見てみると、「そういうことだったのか!簡単じゃん」と思ってしまう問題です。

 

このような経験はあるかと思います。

 

このパターンの問題は、図形問題などに多くて、もっと図形を違う見方で見ていたら簡単に解けたと後になってから思うことが多いです。

数学の応用問題が解けない原因

ここからは、なぜ数学の応用問題が解けないのか、その理由について紹介していきます。

基礎がまだ完璧でない

数学の応用問題が解けない原因「基礎がカンペキでない」

 

これは先ほどの①のパターンに多いです。

 

いくら入試問題とはいえ、習っていない知識は出題されません。つまり、応用問題でも基礎的な知識を組み合わせれば解けるということです。

 

なので、図形や関数でどの知識を使えば良いか分からないような問題でも、簡単な基礎知識を組み合わせていけば、どんどん解き進めていけます。

 

少なくとも基礎知識が完璧にできていたら、どの知識を使えば良いかも分からないということは起きません。案外自分では基礎が完璧だと思っていても、知識が脆いことが多いです。

そもそも解けないと諦めている

 

数学の応用問題が解けない原因「最初からできないとあきらめている」

 

これは②のパターンの問題に多いです。

 

長い文章や図形問題での様々な条件が与えられた時に、問題を眺めて、解けない!と諦めてしまっている人は多いです。

 

これは瞬間的に多く与えられた情報を頭の中で情報を整理できていないからこそ起こります。

数をこなしていない

数学の応用問題が解けない原因「演習量不足」

 

これは③のパターンの問題に多いです。

 

答えを見たときに、その問題を1つの視点でしか捉えれていないからそうなってしまっています。

 

つまり、1つの方法を試した時に解けなかったら、他にその問題にアプローチする方法を持っていないということですね。

 

これの原因は、そもそも問題数をこなしていないということが多いです。色々な問題を見ていないので、解法をワンパターンしか持っていないということになってしまっているのです。

応用問題を解けるようになるには

先ほどは数学の応用問題が解けない主な原因について紹介してきましたが、ではどうしたら解けるようになるのでしょうか?ここでは、そんな数学の応用問題を解けるようになるには、どうすれば良いのかということについて紹介していきます。

とにかく基礎を完璧にする

数学の応用問題を解く方法「基礎をカンペキにする」

 

先ほども書いた通り、応用問題は基礎知識の集合体になっています。

 

なので、応用問題が解けないという時には、応用問題の演習をがんがん進めていくのではなく、基礎をもう一度完璧にするように復習するようにしましょう。

 

「基礎が完璧」というのは、基礎問題ならどんな問題でも絶対に解けるという状態のことです。

 

今少しドキッとした人は、基礎がまだ完璧でないです。案外、数学が得意という人でも基礎問題を完璧に解けるという人は多いです。

 

そんな状態で応用問題をやっても解けるわけありませんよね。なので、自信を持って、基礎問題なら絶対に解ける!と言えるくらいまで基礎を固めましょう。

様々な問題に触れる

数学の応用問題を解く方法「様々な問題に触れる」

 

これは、基礎を完璧にした後ですが様々な問題に触れることが大事です。

 

様々な問題を解くことで、様々な解法などを学習できます。それによって、もし1つの解法を試して解けなかった時に、違う解法を試してみると言う風に、問題へのアプローチの方法を増やすことが出来ます。

 

また、様々な問題に触れることで応用問題への免疫もつきます。

 

その上、この問題の解き方のパターンを増やすという点で、解説に別解が載っているなら必ずそちらも確認しておくようにしましょう。

 

「自分はあれだけ色々な解き方を知っているんだ!」という自信になって、試験本番でも「なんとかしたら解ける」とポジティブにとらえることが出来ます。

どうしてその公式を使うのかを考えながら解く

数学の応用問題を解くには、どうしてその公式を使うのかを考えながら解いていくようにしましょう。

 

というのも、どうしてこの公式で求まるのか分からないような状態では、うっかり公式を忘れてしまったら手も足も出せませんし、すこし考え方が変わるだけで対応出来なくなってしまいます。

 

どうしてその公式がこの場面では当てはまるのかというようなことを日頃からしっかりと意識しておくことで、自然と応用問題にも対応出来る力を付けていくことが出来ます。

解答を見た後に、自力で解き直す

問題を解いてその解答を見た後には、何も解説を見ないで自力でもう1度解き直すようにしましょう。

 

というのも、数学では解説を読んで、「なるほど!」と満足してそれで終わってしまっている人が非常に多いです。

 

それは確かに分かっているように見えますが、あくまでも分かったつもりであるだけです。なので、その状態だと入試で出題された時に、1人で解くことは難しいです。

 

なので、必ず解説を見た後には、自力で解き直すのを怠らないようにしましょう。

数学の勉強方法

今回は応用問題について焦点を当てて書いてきましたが、そのほかの数学の勉強方法について知りたい方はこちらの記事を参考にしてください。

数学全般についてはこちらの記事をご覧ください。

大学受験の数学の勉強法とは

2018.03.06
証明問題に関してはこちらの記事をご覧ください。

数学の証明問題の解き方・書き方を解説!

2018.04.03

まとめ

数学の応用問題は、難しそうに見えても基礎知識を組み合わせることによって解けることがほとんどです。

 

問題を見てもすぐに諦めずに、果敢にアプローチするようにしましょう。